Beregne forskjellen mellom taket ditt og visning fra ISS

Liker du å bli høy?

Et hypotetisk byggeprosjekt ville se en ny bygning lagt til Tokyo-skylinen innen 2045: en kilometer høy skyskraper, mer enn dobbelt så høy som dagens høyeste bygning i verden.

Det høres mektig grand, men slike prosjekter er alltid fulle av økonomiske problemer og heisproblemer. Vi vil tro på Tokyo behemoth når vi ser det, eller enda bedre når vi står på toppen av det. Hvorfor vår takterrass entusiasme? Vel, romfart er dyrt, men trigonometri sier at utsikter fra det høye kan være nesten like episke som synspunkter fra stratosfæren.

Så, la oss snakke om baller, generelt, og Jorden, spesielt. Når vi står på toppen av en høy struktur og ser ut til horisonten, ser vi også en del av krumningen i vår sfæriske planet. For å kunne beregne hvor langt av den fjerne, uklare horisonten er, må vi bare forstå den geometriske naturen til spørringen og løse for X.

Før vi gjør det, la oss gå gjennom tilnærmingene som vil gjøre matematikken nyttig. Vår planet er neppe en perfekt sfære; Den er litt avlang og spisset med fjell og daler, men en arbeidsfigur for planetenes radius - "fly som flyr" avstand fra havnivå til sentrum av jorden - er 6 378 100 meter. Den figuren kommer fra NASA.

Matematikken vi skal gjøre antar den figuren som jordens radius, og antar at bygningen du står på toppen av, er bygget på havnivå. Vi antar New York eller Tokyo, ikke Denver, noe som er langt mer komplekst. Ved å bruke de tidskrevne beregningene til en fyr som heter Pythagoras, kommer vi til å uttrykke dette problemet når det gjelder trekanter. Vi kjenner allerede lengden på to sider av trekanten: den ene siden er jordens radius, den andre siden er den samme radius pluss bygningens høyde. Pythagoras demonstrerte berømt at a² + b² = c², slik at vi finner lengden på denne manglende siden av trekanten, legger vi de to firkantede tallene sammen, deretter tar vi en kvadratrot. Resultatet er avstanden til horisonten fra høytliggende utsiktspunkt.

Hvordan vet vi at dette er en riktig trekant, fordi vår sidelinje er per definisjon tangentiell til jorden. Matematikken derfra er utrolig enkelt.

Eiffeltårnet er 984 meter høyt, og gir deg ca 38,4 miles av synet. Empire State Building er taket på 1.250 meter over bakken. Hvis du skulle kaste gjennom sikkerhetsvakterne og gå på den for å se utsikten, ville du se litt over 43 miles unna. Et kilometer høyt tårn ville gi utsikt over 89 miles.

Det er dessverre ingen enkel mental formel for å snu en bygnings antall etasjer til en synsavstand, fordi vi tar firkantede røtter her, og det blir komplisert uten kalkulator ganske raskt. For å gi deg noen landemerkefigurer for å jobbe med antagelsen om at en historie om en bygning er lik ti meter i høyde, presenterer vi deg med følgende fuselag.

Fem historier: 8,7 miles

Ti historier: 12,3 miles

15 historier: 15 miles

20 historier: 17,3 miles

25 historier: 19,4 miles

30 historier: 21,2 miles

40 historier: 24,5 miles

50 historier: 27,4 miles

60 historier: 30 miles

70 historier: 32,4 miles

80 historier: 34,7 miles

90 historier: 36,8 miles

100 historier: 38,7 miles

Avhengig av hvor investert du er i å observere jordens krumning, kan det være nødvendig å investere i et oksygensystem for å klatre Everest. Toppmøtet er 29.029 høyt. Du kan se mer enn 208 miles unna. For å sette det i perspektiv, kan besetningsmedlemmer av ISS se et plaster av Jorden med en diameter på omtrent 2.000 miles til enhver tid. Det betyr at selv utsikten fra en mil høy skyskraper ville bare være litt mindre enn 0,8 prosent av størrelsen på utsikten fra ISS.

Hold trening for løfting.